1.簡介
鉛基壓電陶瓷，如鋯鈦酸鉛（PZT）由于其優良的壓電性能，廣泛應用于致動器、傳感器和傳感器中[1,2]。然而，在制造、使用和處置此類裝置時會產生有害物質。因此，人們認識到需要開發無害環境的無鉛材料[3–5]。無鉛壓電材料可以描述為鈣鈦礦，如BaTiO3、KNbO3和NaTaO3，或非鈣鈦礦，例如鉍層結構鐵電（BLSFs）和鎢青銅型鐵電[6]。鈦酸鉍（Bi4Ti3O12；BIT）是最有趣的BLSF化合物之一[7]。它顯示出居里溫度高（675◦C） 介電常數低（127-154），高機械質量因數（5900），低老化率。因此，它有可能用于航空、航空和汽車工業中使用的壓電器件，并且應在高溫下工作，如先前的研究所示。例如，Daichi等人[8]制造了具有700熱耐久性的LiNbO3/位超聲換能器◦C、 而謝等[9]通過W/Nb取代提高了比特基Aurivilius陶瓷的壓電性能和溫度穩定性。Xu等人[10]利用BIT和Ceramabind830和Megriche等人[11]制備了高達500個穩定性良好的鉆頭陶瓷，用于高溫應用◦C.
一般來說，鉆頭的彈性、介電和壓電常數在設計壓電器件之前應確定。如果已知這些常數，研究人員可以進行數值模擬，以評估壓電器件的性能。北島
等人[12]使用電共振法測定了位單晶的彈性柔順常數（sE11、sE22、sE33和sE66）、壓電常數（d11、d12、d13和d26）和耦合因子（k11、k12、k13和k26）。此外，舒爾曼等人[13]研究了鉆頭的微觀結構、導電性和壓電性能，Kozielski等人[14]研究了低溫燃燒合成的鉆頭陶瓷的介電弛豫。Nagata等人研究了晶粒取向釩鉆頭陶瓷的高溫壓電常數d33和耦合因子k33，以及壓電常數k33和彈性柔順常數sE33對Nd和V共取代位ce ramics的溫度依賴[16]。Villegas等人[17]從共振和反共振頻率出發，確定了W摻雜鉆頭壓電參數kp和d31的溫度依賴性。
然而，由于幾個原因，鉆頭陶瓷和單晶的全矩陣常數，包括彈性常數、壓電常數和介電常數，都沒有得到表征。首先，生長的位元單晶總是以非常薄的血小板的形式存在，這使得我們不需要描述它們的全矩陣常數[18]。第二，位單晶具有單斜對稱[7,19–21]。其中，有13個獨立的彈性常數，10個獨立的壓電常數，4個獨立的介電常數。對如此大量材料常數的表征是非常必要的。此外，鉆頭陶瓷具有低電阻率和大的矯頑場，阻礙了極化過程。因此，摻雜一種或多種元素常常被用來增強位元基材料的壓電和鐵電性能。例如，摻雜有給體陽離子的位陶瓷，例如Nb（V）和W（VI），使導電性降低至少一個數量級[7,22,23]。然而，摻雜形成了一種更復雜的結構；因此，在制備過程中保持鉆頭陶瓷的均勻性是一個挑戰。更具體地說，確保制備的大鉆頭樣品仍然具有良好的均勻性是非常必要的。例如，富士陶瓷公司（Fujicera）的極化鉆頭產品厚度只有2mm。
超聲脈沖回波（UPE）法和IEEE阻抗共振法通常用于表征壓電材料的完整矩陣常數[24]。UPE方法可以用來確定各向異性樣品的某些彈性常數而不是全部彈性常數。阻抗諧振法在表征過程中需要多個幾何尺寸大不相同的樣品。位樣本的小尺寸限制了該方法在其表征中的應用。k15諧振器可以作為一個例子來說明這個問題。k15諧振器沿x、y和z方向的尺寸分別為t、w和l，其中z是偏振方向。理論上，為了保證表征的準確性，l和w應該比t大得多。在實際測量中，通常要求l/t和w/t都超過10。如果l為2 mm，則t應小于0.2 mm。當這樣一個薄的樣品被連接到阻抗分析儀的打印機夾持時，可能會出現較大的測量誤差。此外，使用阻抗共振法表征的完整矩陣常數可能不一致，因為在表征中使用了多個樣品[25–27]。
在本研究中，共振超聲光譜（RUS）技術被用來測定鉆頭樣品的彈性常數。RUS適合描述鉆頭，原因有以下兩個。首先，它可以表征非常小尺寸（<1 mm3）樣品的材料常數[28–30]。第二，該技術可用于表征具有高機械品質因數（QM）的樣品，而BIT的機械品質因數約為5900。早在1990年，Ohno[31]首次利用RUS檢索壓電材料的彈性常數。Ogi和他的同事[32–34]描述了鈮酸鋰的完整基體常數，α-石英和GaN，它們都有很高的QM。在另一項研究中，Tang等人[27]通過RUS測定了PZT-4的全基體常數的溫度依賴性，而Chen等人[35]利用RUS表征了單疇0.72 Pb（Mg1/3Nb2/3）O3–0.28PbTiO3單晶的彈性和壓電常數。最后，Xiang等人[36]利用RUS對單疇Pb（Zn1/3Nb2/3）O3–6.5%PbTiO3單晶的彈性和壓電性能進行了表征。
UPE和RUS的結合僅使用一個壓電樣品來表征鉆頭陶瓷樣品的所有彈性常數。用阻抗分析儀直接測量同一樣品的介電常數。壓電應力常數e31和e33可用不同材料常數之間的關系式計算。根據RUS反演結果，假設e15的值約為零。因此，從同一樣品中測定所有常數，以確保結果的一致性。
2.方法
2.1. 共振超聲光譜學原理
RUS包含兩個問題：正問題和逆問題。RUS正演問題使用瑞利-里茲方法根據樣品的材料常數和幾何尺寸計算共振頻率。RUS反問題使用最小二乘法根據測量的樣品共振頻率反演材料常數。
其中，CL3和CH3分別是沿z軸方向的低頻和高頻電容；l、w和t分別是沿x、y和z軸方向的樣本大小。表1列出了位樣品的相對介電常數。
2.2.3. 某些彈性常數的測量
用UPE法測定了鉆頭試樣的彈性常數。用10mhz縱波換能器（Olympus，CN10R-5）和5mhz橫波換能器（Olympus，V156-RM）分別發射和接收縱波和橫波。傳感器由30 MHz脈沖發生器/接收器（Goworld Co.，Ltd.）激發，回波之間的光照時間由方法確定。使用cE12=cE11-2 cE66計算的cE12值為4.09× 1010
牛/平方米。注意，UPE確定的cE11、cE12、cE44的值可以用作RUS反演中的初始值。
2.2.4. 共振超聲光譜的測量
圖3顯示了RUS實驗裝置，包括傳輸和接收傳感器、NF HSA4011功率放大器、斯坦福SR865A鎖定放大器和個人計算機（PC）。樣品固定在發射和接收傳感器之間，僅在相對的角落接觸。鎖定放大器產生掃頻信號，掃頻信號是功率放大器的輸入，因此被放大。發射換能器由放大信號驅動。因此，樣品的振動被激發。接收傳感器感測到振動，并將其轉換為電信號輸入鎖定放大器。處理后，樣品的共振光譜從鎖定放大器輸出并顯示在PC上。
3.結果與討論
3.1. RUS結果
在RUS中，樣品位置顯著影響測量的共振超聲光譜。在被測頻譜中丟失的一些模式可能發生在另一個位置。為了進行精確的模式識別，通過改變樣品位置測量了300至2000 kHz的多組光譜。圖4顯示了鉆頭樣品在900至1500 kHz范圍內的兩組超聲共振光譜。根據變形對稱性，矩形平行六面體鉆頭陶瓷樣品有四個振動組，分別用Ag、Bg、Au和Bu表示[31]。模式Bu-7和Bu-8以及Bg-7和Bu-9重疊。它們無法從圖4（b）中識別；然而，它們可以從圖4（a）中識別出來。模式Ag-13和Ag-15可以從圖4（a）中精確識別，但從圖4（b）中很難識別。同時，模式Bg-11可以從圖4（b）而不是圖4（a）中識別出來。利用上述兩個方程，從測量的困難中確定了75個共振模式，以精確確定鉆頭樣品的e15值。然而，RUS分析的反演結果可以提供e15的近似范圍。表4顯示e15的值非常小。因此，我們假設e15的值大約為零。
3.4. 全矩陣常數
鉆頭陶瓷的其他材料常數可以通過RUS使用75個共振模式（表4）、固定介電常數（表1）和壓電應力常數（第3.3節）確定的恒定電場的彈性剛度常數來計算。表5顯示了鉆頭陶瓷樣品的全部基體材料常數，包括恒定電場cijD下的彈性剛度常數；彈性剛度
恒電位移常數；彈性柔度控制-
恒定電場sEij；恒位移彈性柔度常數sijD；壓電電壓常數；壓電剛度常數；壓電應變常數dij；自由和鉗位介質隔離率βTij和β分別為Sij；機電耦合常數kij。
3.5. 結果驗證
表3中的fcal值是用表5所示的彈性常數、壓電常數和介電常數計算的共振頻率。測得的共振頻率與計算的共振頻率之間的相對誤差如表3所示。大多數誤差小于0.3%，這表明本文所確定的結果是可靠的。圖7顯示了500至2000 kHz的電阻抗曲線，其中紅色虛線是使用通惠2838H阻抗分析儀測量的，藍色虛線是使用ABAQUS（Dassault Syst`emes Simulia Corp.，Providence，RI）計算的。在模擬過程中，通過RUS使用75種模式確定彈性常數，如表4所示。表1列出了固定介電常數，第3.3節給出了壓電常數。應使用復材料常數來模擬精確的電阻抗。有限元模擬中僅使用了真實的彈性、壓電和介電常數。因此，測量阻抗和模擬阻抗的振幅通常不一致。
然而，共振和反共振頻率是由實際材料常數決定的。圖6顯示，大多數測量和模擬的共振和反共振頻率符合得很好。這一發現驗證了本研究中確定的鉆頭材料常數的可靠性。
4.結論
IEEE阻抗共振法需要多個尺寸完全不同的壓電樣品來確定它們的全矩陣常數。然而，制造大型、高質量的極化鉆頭陶瓷非常困難。因此，鉆頭陶瓷的完整基體常數尚未公布。為了解決這一問題，本研究引入RUS來表征鉆頭陶瓷。RUS適用于高QM小樣品的材料常數測定。通過UPE和RUS僅使用一個小樣品測定鉆頭陶瓷樣品cE11、cE12、cE13、cE33和cE44在恒定電場下的五個獨立彈性常數。鉗位介電常數εS11和ε鉆頭樣品的S33由阻抗分析儀測得的高頻電容確定。用UPE法測定了cD33的彈性常數。利用不同材料常數之間的關系式，計算了鉆頭的壓電應力常數e31和e33。根據RUS反演結果，假設e15的值約為零。為了驗證測定結果的可靠性，用這些結果計算的電阻抗譜與用阻抗分析儀直接測量的電阻抗譜進行了比較。
本文的研究結果將有助于鉆頭陶瓷壓電元件的設計。此外，由于RUS能夠測定彈性常數的溫度依賴性，本研究提供的測定程序為測定鉆頭陶瓷全基體常數的溫度依賴性鋪平了道路。
鵬翔新聞
