壓電陶瓷作為一種新興的功能陶瓷材料在很多技術領域均得到了廣泛應用，其中也包括在結構振動控制領域的應用G由于具有將機械能與電能相互轉化的能力，因此可以作為傳感器或作動器嵌入到系統之中，用于結構振動的主動控制。當壓電陶瓷材料與外界電路組成閉合回路時，由于機電耦合作用，會表現出一定的阻尼特性，這種特性可以用于結構的被動控制。
1979年，Forward首先提出了將壓電陶瓷與電路元件并聯，用于振動控制的可能性，其后Hagood和von Flotow對壓電陶瓷與外界電路的機電耦合特性進行了理論建模，并研究了壓電陶瓷分別與純電阻電路和串聯電阻電感電路并聯時對懸臂梁振動的影響，實驗結果與理論結果吻合良好，從而系統地證明了壓電陶瓷與外界電路并聯用于振動控制的可行性。此后，許多研究人員都開始投入到了這一領域的研究。
為了更好地將并聯壓電陶瓷的阻尼特性應用于振動控制，本文在文【2】研究工作的基礎之上，對壓電陶瓷與電阻電感并聯和電阻電容串連電路并聯耦合的阻尼特性建立理論模型，并基于懸臂梁系統對理論模型進行了驗證，為壓電陶瓷在被動控制領域的應用提供了理論基礎。
壓電陶瓷材料具有將機械能轉化為電能的性質。如圖1所示，當壓電陶瓷受外力作用時，表面會產生電荷。若壓電陶瓷處于開路狀態，電荷會聚集在壓電陶瓷的表面。當壓電陶瓷與外界電路形成一個閉合回路時，一部分電荷會被電路中的阻抗以熱能的形式消耗掉，也就是說一部分機械能被以熱能的形式釋放掉。這就是壓電陶瓷與外界電路并聯用于振動被動控制的機理。
1.2理論模型
從電學角度來看，壓電陶瓷可以簡化為一個電壓源和一個電容的串聯模型。圖2為壓電陶瓷與外界電路并聯的等效電學模型。
并聯壓電陶瓷的量綱1機械阻抗為
式中：kij為壓電陶瓷材料的機電耦合系數，Ztol為量綱1電學阻抗，由下式決定：
式Ztol和Zopen分別為外界電路為閉路和開路時系統的電學阻抗。
機械阻抗Zjj,mec等效于壓電材料的力學剛度，因此，并聯壓電陶瓷的阻尼特性，即能量耗散因子ŋ和剛度比E可分別定義：
式中Im{Zmec(s)}和Re{Zmec(s)}分別為量綱’機械阻抗的虛部和實部,s為Laplace因子。
由式（1）~（3）可以得到外界電路分別為電阻電感并聯和電阻負電容串聯電路時，壓電陶瓷的材料阻尼特性模型：
由上面的模型可以看出，壓電陶瓷的阻尼特性與壓電陶瓷的機電耦合系數，工作頻率和諧振因子均有關系。圖3給出了壓電陶瓷在不同外界并聯電路情況下的阻尼特性曲線，以及各個參數對阻尼特性的影響。
由圖3可以看出，并聯壓電陶瓷的阻尼特性和很多因素有關系，如壓電陶瓷本身的特性，外界電路的類型，以及具體的電路參數。隨著這些因素的變化，壓電陶瓷表現出不同的阻尼特性。
2 基于懸臂梁系統的仿真研究
為了驗證電路類型及相關參數的變化對并聯壓電陶瓷阻尼特性的影響，設計了一套基于懸臂梁的仿真系統，如圖4所示，,4片（2對）PZT-5壓電陶瓷片粘貼于懸臂梁的表面,梁表面接地,壓電陶瓷片極化方向如圖所示。4片壓電陶瓷片中,2片為作動器，作為懸臂梁振動的驅動源；一片作為傳感器，通過測得的電壓值來反應懸臂梁上相應位置的振動強弱；另外一片與外界電路并聯，第一對壓電陶瓷片的尺寸為60mm*26.4mm*0.25mm，第二對為50mm*26.4mm*0.25mm。2對陶瓷片左端距懸臂梁固定端的距離分別為18mm和100mm。系統的輸入與輸出，即作動器的輸入電壓與傳感器的輸出電壓之間存在一定的傳遞函數關系。通過比較外界并聯電路為開路和閉路情況下的傳遞函數,可以確定并聯壓電陶瓷對系統振動的影響。
首先建立傳遞函數模型。采用壓電陶瓷片驅動的懸臂梁的一維Bernoulli-Euler方程如下：
式中Eb 、Ib、Ab、ρb分別代表懸臂梁的彈性模量、轉動慣量、截面積和密度。Ma=KaVa（χ，t）為壓電陶瓷作動器作用于懸臂梁中性層的力矩,Ka為與作動器性能有關的常數，Va為施加于作動器上的電
懸臂梁上任意一點的位移函數可以表示為
式中：qi(t)為模態坐標,Φi(χ)為懸臂梁的正交化模態振型函數，可以由下式確定：
采用文【8】介紹的方法，可得到開路與閉路時輸入電壓與輸出電壓之間的傳遞函數分別為：
根據以上模型，對電阻、串聯電阻電感、并聯電阻電感和并聯電阻負電容4種情況下壓電陶瓷對懸臂梁系統振動的影響進行了仿真研究。負電容通過負阻抗轉換電路來實現。仿真用到的懸臂梁和壓電陶瓷的相關參數見表1，仿真只涉及到了懸臂梁第一階模態，考慮了電阻的變化對壓電陶瓷阻尼特性的影響。仿真結果如圖5所示。
由圖5可以看出，不同的并聯電路情況下，壓電陶瓷片對懸臂梁系統振動的影響很大。對于同一種電路，阻尼效應隨著電阻值的改變而改變，且從變化趨勢來看存在著一個最優值。這與前一部分的理論模型完全相符。通過比較可以看出，與電阻并聯時產生的阻尼效應最小，而與電阻負電容串聯電路并聯時產生的阻尼效應最強。對于兩種電阻電感并聯電路，壓電陶瓷片對系統的影響比較相似，但阻尼性能隨電阻變化的敏感度卻相差較大。而且，當串聯電阻電感電路的電阻值由大變小，而并聯電阻電感電路的電阻值由小變大時，它們對懸臂梁系統性能影響的趨勢則相同�？紤]到并聯壓電陶瓷片本身的阻尼特性和其對系統性能的影響，綜合比較的結果是壓電陶瓷片與電阻負電容串聯電路耦合的性能最好，不僅具有最大的阻尼，而且有較大的帶寬。
3 結論
本文對壓電陶瓷片與2種不同的外界電路并聯情況下的阻尼特性進行了理論建模，并仿真研究了壓電陶瓷與4種不同外界電路并聯條件下對懸臂梁系統振動性能的影響。驗證了壓電陶瓷片與不同的外界電路耦合時具有不同的阻尼特性。通過比較得出，壓電陶瓷片與電阻負電容串聯電路并聯時，具有較大的帶寬#并能產生最大的阻尼。這提供了一種用于結構振動抑制的被動控制方法。
作者：張付興 閻紹澤
（清華大學 精密儀器與機械學系，北京100084）
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