１ 前言
壓電泵是壓電驅動器應用的一個重要分支，其工作原理是依靠壓電振子的反復振動實現泵腔容積變化而產生泵腔內外壓力差，在高頻交變電壓驅動下實現流體的連續流動。因此壓電泵的輸出性能很大程度上受壓電振子驅動能力的影響。壓電振子又分薄片型和疊堆型，其中薄片型振子多用圓形振子做為泵的驅動器，根據基板兩側是否同時粘結壓電陶瓷片，分為壓電單晶片和壓電雙晶片，由于壓電泵的流量輸出能力和薄片型振子振動時引起泵腔容積變化量有很大關系，因此理論獲得振子振動時產生容積變化量對計算泵工作時的輸出流量有重要意義。
本文通過建立壓電單晶片振子和壓電雙晶片振子的振動力學模型，獲得二者在振動時引起泵腔容積變化方程，比較二者在輸出能力上的關系，并選用不同厚度的壓電單晶片和雙晶片應用到單腔壓電泵上，通過試驗測試單腔泵的輸出流量來驗證理論推導的正確性。
２ 壓電單晶片和雙晶片力學模型建立與解析作為薄片型壓電振子分為單晶片壓電振子和雙晶片壓電振子，二者的根本區別是壓電單晶片在基板的一側粘結壓電陶瓷片，而雙晶片是在基板的兩側均粘結壓電陶瓷片。為了方便對壓電振子的振動特性進行解析分析，建立了如圖１ 所示的力學模型，將壓電振子分成２ 個部分：（１）由壓電晶片、金屬基板組成的中心圓盤區；（２）扣除中心圓盤區的中空環形被動基板。
在此力學模型中，忽略了膠層變形對振子變形產生的影響，各部分所受力矩分布如圖１ 所示，圖中Ｍ0₁與Ｍ0₂ ，Ｍ₁₁ 與Ｍ₁₂ ，Ｍ₂₁ 與Ｍ₂₂ 分別表示為由壓電晶片產生的彎矩、基板對振子變形的阻力彎矩和作用在復合層外邊緣的凈彎矩；ＰＺＴ 為壓電陶瓷；ω₁ （ｒ）為距離振子中心半徑ｒ₁ （０ ≤ｒ₁ ≤ ａ ）處振幅，ω₂（ｒ₂）為距離振子中心半徑為ｒ₂ （ａ ≤ ｒ₂ ≤ ｂ ）處振幅。根據彈性力學軸對稱薄圓板的小撓度理論，由有效驅動電壓Ｕ 引起的壓電振子變形做如下推導：對于里面部分可以看成在ｒ₁ ＝ａ 處為簡支，變形為純彎曲變形，由薄殼理論可知相對于支撐Ｏ₁ 處任意點Ａ 的振幅為：
（１）式中�。�———特征參數，ｉ ＝１，２，當ｉ ＝１ 時，為壓電單晶片的特征參數，當ｉ ＝２ 時，為壓電雙晶片的特征參數�。模澹� ，νｅｉ ———ＰＺＴ 和基板的復合部分的等效彎曲剛度和泊松比�。停玻� ———瞬時作用在ＰＺＴ 和基板復合層外邊緣的凈彎矩ａ ———ＰＺＴ 的半徑對于壓電單晶片，單層ＰＺＴ 和基板復合后的等效彈性模量Ｅｅ₁ 、泊松比νｅ1 和等效彎曲剛度Ｄｅ₁ 分別為：
式中�。舙zt 、Vpzt 、ｈpzt ———壓電陶瓷的彈性模量、泊松比及厚度Ｅｐ 、νｐ 、ｈｐ ———基板的彈性模量、泊松比及厚度對于壓電雙晶片兩層ＰＺＴ 和基板復合后的等效彈性模量Ｅｅ２ 、泊松比νｅ２ 和等效彎曲剛度Ｄｅ₂ 分別為：
由壓電單晶片產生的彎矩為：
由壓電雙晶片產生的彎矩為：
式中�。膒zt———壓電陶瓷的彎曲剛度
Ｄp———基板的彎曲剛度
Ｕ———驅動電壓
對于外面的基板環形部分，支撐在ｒ₂ ＝ｂ 處，內部邊緣是自由的。相對于支撐點Ｏ₂處，點Ｂ 的振幅為：
式中�。�₁ｉ ———內側作用在基板環形部分的彎矩
ｂ ———整個基板的半徑
Ｍ₂ｉ ＝Ｍ０ｉ －Ｍ₁ｉ �。� ＝１，
整個結構相對于Ｏ₂ 的振幅可以表示為：
綜上所述，整個振子的變形量可歸納為：
壓電振子的理論容積變化量為：
應用上述推導的理論方程，對基板直徑為35ｍｍ、陶瓷直徑為29 ｍｍ 壓電雙晶片振子的變形進行計算，計算結果如下：
壓電陶瓷性能參數：d₃₁＝-171 ×10﹣¹²C/N，Vptz＝0.3，Ｅptz ＝62.75GPa，2a ＝29ｍｍ；銅基板性能參數：Vｐ ＝0.34，Ep ＝117GPa，2b ＝31ｍｍ。
文中單晶片和壓電晶片為２ 種型號，每種型號的單晶片和雙晶片的壓電陶瓷厚度和基板厚度均相等，單晶片和雙晶片的材料性能相同。因此單晶片時，Ｃ₁₁＝１ ／２ ，Ｃ₁₂ ＝１ ／２ ；雙晶片時，Ｃ₂₁＝２ ／３ ，Ｃ₂₂ ＝１ ／３ 。表１ 為２ 種型號雙晶片和單晶片各性能參數的計算值。
從式（18）及關于上述關于壓電晶片的計算值可以得出壓電雙晶片與壓電單晶片振動時引起泵腔容積為ΔＶthi ＝2.3 ×10﹣¹¹／Ｋi，對于每種厚度雙晶片與單晶片產生容積變化的比值γ ＝ΔＶth₂/ ΔＶth₁＝Ｋ ₁/Ｋ₂，從表１ 的計算數據可以得出，對于文中所用２ 種型號的壓電振子，γ值都約為2.3，也就是說，對于同種型號的雙晶片和單晶片來說，前者產生的容積變化在理論上應為后者的2.3倍。
３ 試驗測試與分析
３．１ 壓電泵的選取
為驗證雙晶片和單晶片振子在實際驅動能力比值和理計算結果是否保持一致，采用單腔壓電泵進行流量輸出測試，單腔泵的結構如圖２ 所示。
雙晶片和單晶片的各種性能參數與上文中介紹的一致，每種型號陶瓷和基板的厚度相同，分別為0.2，0.3ｍｍ ２ 種，泵的驅動電信號為正弦交流電，工作電壓為110Ｖ。
３．２ 單腔壓電泵的理論輸出壓電泵依靠壓電振子的往復振動來工作，因此屬于往復式容積泵，根據容積泵的工作原理，在完全理想的工作狀態下，單腔體壓電泵的輸出流量為：
式中 ΔＶth ———振子單向振動時泵腔容積變化
�。�———壓電振子的工作頻率
當應用雙晶片和單晶片驅動時，相同工作頻率下輸出流量比：
３．３ 試驗測試
為了能夠最大限度減小流體流動時內部損耗對泵輸出結果產生的影響，工作介質選用室溫條件下的空氣。早期受試驗條件限制，最初通過排水法獲得氣體輸出流量，但因氣體的壓縮性比較大，泵的輸出壓力又較小，實際獲得的氣體流量值誤差較大，有時甚至達到50％左右的誤差。本試驗中測試氣體流量采用ＧＬ-103Ｂ 皂液式氣體流量計，其工作原理是氣體流動時推動皂液泡經過傳感測試區，控制系統自動記錄經過測試區的時間，顯示出每分鐘的體積流量。測量范圍是5ｍＬ／ｍｉｎ ～5Ｌ／ｍｉｎ。采用這種儀器測量時，誤差較小，可以多次測量獲得平均值。
對單腔壓電泵進行輸出氣體流量測試，輸出氣體流量試驗曲線如圖３ 所示。
從試驗曲線可以看出，在工作頻率在40 ～400Ｈｚ 工作頻率內，２ 種形式的雙晶片和單晶片驅動單腔泵工作時，各個頻率點實際輸出流量的比值γ在1.5 ～2.0 之間，這與理論計算比值γ≈2.3 之間存在一定差距。其產生的原因可能有以下２ 點：
（１）在對壓電雙晶片和單晶片振動容積進行理論計算時，忽略了壓電陶瓷和基板之間膠層對振動變形的影響，而實際工作時，雙晶片的兩層膠層對雙晶片的振動變形削弱程度更大。
（２）用單晶片和雙晶片來驅動單腔泵工作時，泵的最佳工作頻率點會產生變化，這使得在同頻率點二者輸出流量比值會與理論計算值會產生差距。
４ 結語
通過建立壓電雙晶片和壓電單晶片的振動力學模型，獲得了二者振動時產生的容積變化方程，并對基板直徑35ｍｍ、壓電陶瓷直徑29ｍｍ，基板和壓電陶瓷厚度相同的0.2ｍｍ 和0.3ｍｍ ２ 種規格的壓電振子振動時引起泵腔容積變化量進行了理論計算，獲得雙晶片振動時引起泵腔容積變化量約為單晶片的2.3 倍。
作者：孫曉鋒 ，姜德龍 ，呂兆升，王大力
（１．吉林化工學院，吉林吉林�。保常玻埃玻�；２．中石油東北煉化工程有限公司吉林機械制造分公司，吉林吉林�。保常玻埃玻玻�
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