基于機電耦合理論得到基底激勵與可收集能量的關系，利用MATLAB中SIMULINK拉普拉斯變換迭代求解。為驗證模型準確性，采用參考文獻中斜拉索最右側測點豎向加速度作為輸入，電壓時程作為輸出進行驗證，其中壓電能量收集裝置相關參數按照參考文獻設置。對比結果表明，本文模擬結果較好，驗證了壓電懸臂梁模型的正確性。
某有砟軌道96 m雙線下承式簡支鋼桁梁橋設計速度250 km／h，主桁中心距14 m，桁高12 m，節間長度12 m。橋面采用正交異性鋼橋面，不設縱梁，采用密布橫梁體系，每隔3 m設1道橫肋，每隔12 m設1道橫梁。
通過車一線一橋耦合振動理論可以獲得橋梁各處(構件)的動力響應，作為基底激勵。車一線一橋耦合振動模型考慮35個自由度的鐵路機車車輛，橋梁采用空間梁一桿系有限元模型(見圖2)，軌道采用簡支梁模型。采用Newmark-fl法求解橋梁結構動力響應。通過橋梁動力分析軟件BDAP 2．0進行動力仿真計算�？紤]雙線行車，采用16節CRH2型動車組，運行速度為250 km／h，采用德國軌道不平順低干擾譜。
3．2橋梁加速度響應
為探究壓電能量收集裝置的最佳安裝位置，考慮到該橋為雙向對稱結構，選擇1／4結構進行研究。將全橋分為3個平面，即橋面所在的水平面(平面一)，主桁所在的豎平面(平面二)以及上平縱聯所在的水平面(平面三)。沿橋梁縱向L／2、3L／4和L處，選擇包括橫梁、上下弦桿、斜桿和上平聯的30根桿件，輸出動力響應。限于篇幅，本文僅給出跨中附近10個位置處的橋梁豎向加速度最大值(見表1)。
由結果可知，隨著車速增加，橋梁的加速度響應幅值增加；跨中附近桿件動力響應最大位于跨中橫梁中心(位置4)；平面一(位置1～12)動力響應顯著。
3．3壓電懸臂梁參數設計
當壓電懸臂梁發生共振時應變能最大，可收集能量也最高。為了盡可能地將振動能轉化為電能，壓電懸臂梁設計時，應與橋梁共振。為了找到橋梁動力響應中的貢獻頻率，將加速度時程曲線進行功率譜密度變換(PSD)，得到峰值對應頻率點，并將其作為設計壓電懸臂梁的基頻，再根據第2節進行參數設計，最終得到壓電懸臂梁尺寸。
由于不同位置處，加速度頻譜不同，峰值對應頻率也不同，本文以跨中下弦節點(位置1)為例，研究壓電懸臂梁基頻的選取�？缰邢孪夜濣c振動加速度的功率譜密度曲線如圖3所示。
圖3 跨中下弦節點加速度功率譜密度曲線
本文選取4個峰值(見圖3)對應頻率作為壓電懸臂梁的基頻進行設計。通過改變懸臂梁長度與末端質量塊質量來調整基頻，進行可收集能量計算。位置1可收集能量平均值頻率如圖4所示。
圖4 位置1可收集能量平均值頻率
由圖4可知，位置1可收集能量隨著頻率的增加逐漸降低，因此選取第一個峰值對應頻率作為壓電懸臂梁基頻進行設計。通過分析發現，橋梁其它位置處的峰值和頻率的關系也表現出相似的變化規律，前2階峰值對應頻率就可以得到最大的可收集能量。這是由于壓電懸臂梁的基頻越小，梁長越長，質量塊質量越大，壓電陶瓷在振動時的應變也越大，即使橋梁加速度前幾階頻率的PSD峰值并不是最高，可收集能量值仍是最大的。
綜上所述，橋梁不同位置處動力響應不同，功率譜密度變換下的加速度頻譜存在明顯差異，需要根據其振動特性設計壓電懸臂梁的參數。分別計算全橋30個不同位置處壓電懸臂梁的基頻，并確定幾何尺寸，其中壓電陶瓷采用PZT一5H，壓電懸臂梁固定參數如表2所示。限于篇幅，表3僅列出部分位置的懸臂梁可變參數。位置8～12的懸臂梁基頻(以下簡稱基頻)與位置7相同，長度和質量塊質量與位置7的一致�；l最大值位于位置24，達到6．409Hz，最小值為1．706 Hz，位于位置1、2、13、14、22、28。沿橋梁縱向，基頻隨著位置由跨中向支座處靠近，基本呈現遞增規律。
3．4布置方案
以橋梁健康監測系統作為供能對象，研究能量收集裝置的布設方案。根據上節不同位置處的壓電懸臂梁尺寸，將橋梁豎向加速度響應作為其激勵，基于MATLAB進行仿真分析，得到不同位置可收集的能量(見圖5)，并根據3．1節所述分為3個平面進行研究。
表2 壓電懸臂梁固定參數
由圖5(a)可知，沿橋梁縱向看，隨著位置由跨中向支座移動，下弦節點(位置1、2、3)以及下弦中點(位置7、8、9)的可收集能量平均值逐漸減小，而橫梁中點(位置4、5、6)以及橫肋中點(位置10、11、12)的可收集能量略微減小。因為從橋梁跨中到支座，約束剛度增加，桿件振動越來越頻繁，相應的可收集能量也會增加。沿橋梁橫向看，橫肋與橫梁中點處的能量大于對應的下弦中點與節點，這與橋梁加速度變化規律是一致的。
由圖5(b)可知，沿橋梁縱向看，主桁所在豎平面桿件可收集能量隨位置向跨中移動而減小，這與下弦節點與中點原因相同。下弦中點處(位置7、8、9)的能量最大，斜桿中點處(位置4、5、6)與上弦節點(位置16、17、18)、上弦中點(位置19、20、21)的能量接近，幅值較小，這與橋梁加速度響應是一致的。由于壓電懸臂梁基底激勵的變化，導致可收集能量從下到上遞減。
由圖5(c)可知，對于平面三，沿橋梁縱向看，上弦節點(位置16、17、18)與上弦中點(位置19、20、21)能量變化與前述一致。橫撐中點(位置22、23、24)、交叉斜桿中點(位置25、26、27)和交叉斜桿交點(位置28、29、30)隨著位置向支座移動，能量逐漸增加，這與橫梁與橫肋的變化一致，原因相同。通過對橋梁3個平面可收集能量進行分析發現，對于橫肋、橫梁、橫撐、交叉斜桿，可收集能量在支座處最大；對于下弦節點、中點，上弦節點、中點，斜桿中點，可收集能量在跨中處最大；橋面系尤其是橫肋中心處，在列車過橋時加速度響應最為顯著，適宜于布置能量收集裝置。能量收集裝置布置示意如圖6所示，分別位于橫肋中心或端部。
橋梁健康監測系統的最小能量需求為0．2mw。，以列車追蹤時間為5 min計算，健康監測系統在1趟列車經過時所需采集的能量為63 mJ。由于單個能量收集裝置在列車經過時可收集到的電能不超過15．2 mJ，需要在同一位置并聯多個裝置才能滿足需求�？墒占芰糠桨笇Ρ热绫�4所示。
考慮到經濟性和實際布設時的空間限制，同一位置安裝數量不宜超過5個，因此本文建議前3個方案作為該橋的能量收集方案。其壓電懸臂梁基頻與尺寸相同，基頻為2．136 Hz，懸臂梁長度為5 cm，質量塊質量為0．392 kg。
4 結論
本文將壓電懸臂梁作為能量收集裝置，針對某有砟軌道96 m簡支鋼桁梁橋，進行振動能量收集方案研究，得出如下主要結論：
(1)橋梁不同位置處動力響應不同，功率譜密度變換下的加速度頻譜存在明顯差異，對應的壓電懸臂梁的基頻也不同，需要根據其振動特性設計壓電懸臂梁的參數。
(2)對于橫肋、橫梁、橫撐、交叉斜桿，可收集能量在支座處最大；對于下弦節點、中點，上弦節點、中點，斜桿中點，可收集能量在跨中處最大；橋面系尤其是橫 肋中心處，在列車過橋時加速度響應最為顯著，適宜于布置能量收集裝置。
(3)針對橋面系所在平面，推薦了3種能量收集方案(均位于橫肋中點)，其可收集能量分別為76mJ、75 mJ、7l mJ，可以滿足橋梁健康監測系統的最小能量需求。
作者 李小珍．劉鳴，肖林。辛莉峰。劉偉群
(1．西南交通大學土木工程學院橋梁工程系，四川成都610031；2．西南交通大學機械工程學院，四川成都610031)
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